Родился в городе Дзержинске Нижегородской области. Окончил среднюю общеобразовательную школу № 70 (г. Дзержинск), Дзержинский индустриально-коммерческий техникум по специальности «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений» (2014 г.). За время обучения Алексей проявил себя дисциплинированным и ответственным студентом. Являлся бессменным командиром группы на протяжении четырёх лет. За отличные успехи в учебе был удостоен губернаторской стипендии и завершил обучение с красным дипломом. Активно и успешно участвовал в спортивной жизни техникума, был участником военно-патриотического объединения «Звезда», побеждал в финальных (областных) соревнованиях «Нижегородская школа безопасности – «Зарница». Во внеурочное время профессионально занимался хоккеем. Отслужил службу по призыву в Вооружённых Силах России, потом ещё год по контракту. В 2019 – 2022 годах работал детским хоккейным тренером в хоккейном клубе «Радий» (г. Дзержинск), где тренировал две команды юношей – 2011 и 2013 годов рождения. Кроме того, он работал еще в двух ФОКах на территории Нижегородской области. В октябре 2022 года был мобилизован для участия в специальной военной операции по защите Донецкой и Луганской народных республик, по демилитаризации и денацификации Украины. На проводы пришли юные игроки хоккейного клуба «Радий», в котором он работал тренером. Юные хоккеисты подготовили плакаты с надписями: «Лучший тренер», «Вместе мы сила» и «Мы вас ждем!». В зоне проведения специальной военной операции младший сержант Чепко служил командиром танка. 31 декабря 2022 года по приказу командира, он, вместе с Максимом Родимовым на танке убыли в пункт дозаправки и осуществляли её, когда начался артиллерийский обстрел. Первая мина разорвалась в 15 метрах от танка, но их не задело. Вторая легла метрах в ста и ранила помощника начальника службы. Чепко и Родимов побежали его спасать, а механик дозаправил танк и выдвинулся им на встречу, чтобы забрать их вместе с раненым в танк. Когда Чепко и Родимов несли раненого товарища прямо перед ними разорвалась мина и все трое упали без признаков жизни. Похоронен в Дзержинске, на городском кладбище. Награды: орден Мужества (2023, посмертно). Память: на фасаде здания физкультурно-оздоровительного комплекса «Приокский» (г. Нижний Новгород, Приокский район, улица Горная, 5) была открыта мемориальная табличка в честь погибшего воина.