Родился в деревне Букино Богородского района Горьковской области. Окончил восемь классов Каменской средней школы Богородского района, Кстовский нефтехимический техникум (1976 г.). В 1977 – 1979 годах служил в Советской Армии. Работал техником-технологом на Кстовском нефтеперерабатывающем заводе. Решил вернуться в Вооружённые Силы СССР и окончил школу прапорщиков. С июля 1982 года принимал участие в боевых действиях на территории Республики Афганистан. Старший воздушный стрелок самолета Ан-12, старший прапорщик Елагин погиб при исполнении воинского долга. Похоронен на кладбище села Спирино Богородского муниципального округа Нижегородской области. Награды: орден Красной Звезды (посмертно).