Родился в городе Арзамасе, ныне Нижегородской области. После прохождения срочной службы в армии по комсомольской путевке Арзамасского горкома ВЛКСМ пришел на работу в милицию. Одновременно доучивался в вечерней школе. Младший сержант Угодников погиб при задержании преступников, защищая государственную собственность. Ночью 23 октября 1964 года при обходе своего участка Угодников застал с поличным двух воров, собиравшихся похитить с литейно–механического завода (ныне ОАО «Легмаш») обрезки водопроводных труб. Преступники побежали в сторону войлочной фабрики, а милиционер бросился за ними в погоню. Возле забора фабрики воры бросили свою ношу и кинулись на милиционера. Один из них сильно ударил его кулаком по лицу и столкнул в реку Тешу, а второй сел на Геннадия верхом и стал прижимать его к воде. Младший сержант Угодников упорно боролся, но не смог победить бандитов, которые, совершив убийство милиционера, скрылись с места преступления. Благодаря принятым мерам, оба ранее судимые за тяжкие умышленные преступления лица, были задержаны через сутки сотрудниками милиции. Похоронен в городе Арзамасе, на Тихвинском кладбище. Награды: медаль «За отвагу» (1964, посмертно). Память: младший сержант милиции Угодников навечно зачислен в списки личного состава Арзамасского отдела милиции. Улица Заводская в городе Арзамасе была переименована в улицу Угодникова. На здании Арзамасского РОВД (г. Арзамас, улица Владимирского, 12), установлена мемориальная доска.