Родился в городе Калининграде. Окончил Нижегородское высшее военное инженерно-командное училище в городе Кстово (1998 г.). Жил в городе Муроме Владимирской области, служил командиром взвода ГСП переправочно-десантного батальона. С сентября 1999 года принимал участие в контртеррористической операции по разоружению и ликвидации незаконных вооруженных формирований на территории Чеченской Республики. Старший лейтенант Зелькин погиб при исполнении воинского долга. Похоронен в городе Кстове, на Магистральном (Старом) кладбище. Награды: орден Мужества (23.03.2000, посмертно), медаль «За отвагу» (14.02.2000, посмертно). Память: его имя увековечено на мемориале воинам-кстовчанам, погибшим в ходе боевых действий в Афганистане и Чечне, расположенном в небольшом сквере на площади Мира в городе Кстово Нижегородской области.